Diketahui barisan aritmetika \( {}^2 \! \log \frac{5}{16}, {}^2 \! \log \frac{5}{8}, {}^2 \! \log \frac{5}{4}, \cdots \). Tentukanlah rumus suku ke-\(n\) dan suku ke-12.
Pembahasan:
Kita tentukan dulu beda dari barisan aritmetika tersebut, yakni:
\begin{aligned} b &= U_2 - U_1 = {}^2 \! \log \frac{5}{8} - {}^2 \! \log \frac{5}{16} \\[8pt] &= {}^2 \! \log \frac{\frac{5}{8}}{\frac{5}{16}} = {}^2 \! \log \left( \frac{5}{8} \times \frac{16}{5} \right) \\[8pt] &= {}^2 \! \log 2 = 1 \end{aligned}
Kita peroleh \( {}^2 \! \log \frac{5}{16} \) dan \(b = 1\) sehingga rumus suku ke-\(n\) dan suku ke-12 barisan aritmetika tersebut, yaitu:
\begin{aligned} U_n &= a+(n-1) \cdot b \\[8pt] &= {}^2 \! \log \frac{5}{16} + (n-1) \cdot 1 \\[8pt] &= {}^2 \! \log \frac{5}{16} + {}^2 \! \log 2^{(n-1)} \\[8pt] U_n &= {}^2 \! \log \left( \frac{5}{16} \cdot 2^{(n-1)} \right) \\[8pt] U_{12} &= {}^2 \! \log \left( \frac{5}{16} \cdot 2^{(12-1)} \right) \\[8pt] &= {}^2 \! \log \left( \frac{5}{2^4} \cdot 2^{11} \right) = {}^2 \! \log \left( 5 \cdot 2^7 \right) \\[8pt] &= {}^2 \! \log \left( 5 \cdot 128 \right) \\[8pt] &= {}^2 \! \log 640 \end{aligned}